গণিত MCQ - General Mathematics Competitive Exam MCQ In Bengoli
গণিত (Mathematics)
স্বাভাবিক সংখ্যা
1. স্বাভাবিক সংখ্যা কাকে বলে? - যে সংখ্যা ১ থেকে শুরু করে ক্রমান্বয়ে বৃদ্ধি পায় তাকে স্বাভাবিক সংখ্যা বলে।
2. স্বাভাবিক সংখ্যার প্রথম সংখ্যা কোনটি? - ১
3. ০ (শূন্য) কি স্বাভাবিক সংখ্যা? - না, ০ স্বাভাবিক সংখ্যা নয়।
4. স্বাভাবিক সংখ্যার সেট কীভাবে লেখা হয়? - N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
5. স্বাভাবিক সংখ্যার সংখ্যা সসীম না অসীম? - স্বাভাবিক সংখ্যার সংখ্যা অসীম।
6. সবচেয়ে ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা কোনটি? - ১
7. ১০০ কি স্বাভাবিক সংখ্যা? - হ্যাঁ, ১০০ একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
8. প্রথম n টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের সূত্র কী? - n(n + 1) / 2
9. প্রথম ১০টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত? - 10 × 11 / 2 = 55
10. স্বাভাবিক সংখ্যা ও পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে মূল পার্থক্য কী? - স্বাভাবিক সংখ্যা ১ থেকে শুরু হয়, কিন্তু পূর্ণ সংখ্যা ০ থেকে শুরু হয়।
11. প্রথম ৫০টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত? - 50 × 51 / 2 = 1275
12. n-তম স্বাভাবিক সংখ্যা কত? - n
13. দুটি পরপর স্বাভাবিক সংখ্যার পার্থক্য কত? - ১
14. স্বাভাবিক সংখ্যার শেষ সংখ্যা নেই কেন? - যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে নতুন স্বাভাবিক সংখ্যা পাওয়া যায়।
15. নিচের কোনটি স্বাভাবিক সংখ্যা নয়? - ০
পূর্ণ সংখ্যা
1. পূর্ণ সংখ্যা কাকে বলে? – ০ এবং সকল স্বাভাবিক সংখ্যাকে একসাথে পূর্ণ সংখ্যা বলে।
2. পূর্ণ সংখ্যার সেট কীভাবে লেখা হয়? – W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
3. ০ কি পূর্ণ সংখ্যা? – হ্যাঁ, ০ একটি পূর্ণ সংখ্যা।
4. সবচেয়ে ছোট পূর্ণ সংখ্যা কোনটি? – ০
5. পূর্ণ সংখ্যার সংখ্যা সসীম না অসীম? – পূর্ণ সংখ্যার সংখ্যা অসীম।
6. প্রতিটি স্বাভাবিক সংখ্যা কি পূর্ণ সংখ্যা? – হ্যাঁ, প্রতিটি স্বাভাবিক সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যা।
7. প্রতিটি পূর্ণ সংখ্যা কি স্বাভাবিক সংখ্যা? – না, কারণ ০ পূর্ণ সংখ্যা হলেও স্বাভাবিক সংখ্যা নয়।
8. স্বাভাবিক সংখ্যা ও পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য লেখো। – স্বাভাবিক সংখ্যা ১ থেকে শুরু হয়, কিন্তু পূর্ণ সংখ্যা ০ থেকে শুরু হয়।
9. প্রথম n টি পূর্ণ সংখ্যার যোগফলের সূত্র কী? – যোগফল = n(n + 1)/2
10. প্রথম ১০টি পূর্ণ সংখ্যার যোগফল কত? – 10 × 11 / 2 = 55
11. পূর্ণ সংখ্যার উত্তরসূরি (Successor) কাকে বলে? – কোনো পূর্ণ সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে উত্তরসূরি বলে।
12. শূন্য ছাড়া কোনো পূর্ণ সংখ্যার পূর্বসূরি (Predecessor) কীভাবে পাওয়া যায়? – সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে পূর্বসূরি পাওয়া যায়।
13. ০-এর কোনো পূর্বসূরি আছে কি? – না, ০-এর কোনো পূর্বসূরি নেই।
14. ৫ এবং ১৫-এর মধ্যে কয়টি পূর্ণ সংখ্যা আছে? – ৯টি পূর্ণ সংখ্যা আছে।
15. কোন পূর্ণ সংখ্যাটি ধনাত্মকও নয়, ঋণাত্মকও নয়? – ০
পূর্ণাঙ্ক
1. পূর্ণাঙ্ক কাকে বলে? – ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা এবং শূন্য (০) মিলিয়ে যে সংখ্যা গঠিত হয় তাকে পূর্ণাঙ্ক বলে।
2. পূর্ণাঙ্কের সেট কীভাবে লেখা হয়? – {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
3. ০ (শূন্য) কি পূর্ণাঙ্ক? – হ্যাঁ, ০ একটি পূর্ণাঙ্ক।
4. পূর্ণাঙ্ক কয় প্রকার? – তিন প্রকার: ধনাত্মক পূর্ণাঙ্ক, ঋণাত্মক পূর্ণাঙ্ক ও শূন্য।
5. ধনাত্মক পূর্ণাঙ্ক কাকে বলে? – ০-এর থেকে বড় সকল পূর্ণাঙ্ককে ধনাত্মক পূর্ণাঙ্ক বলে।
6. ঋণাত্মক পূর্ণাঙ্ক কাকে বলে? – ০-এর থেকে ছোট সকল পূর্ণাঙ্ককে ঋণাত্মক পূর্ণাঙ্ক বলে।
7. পূর্ণাঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কোনটি? – কোনো ক্ষুদ্রতম পূর্ণাঙ্ক নেই।
8. পূর্ণাঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি? – কোনো বৃহত্তম পূর্ণাঙ্ক নেই।
9. দুটি ধারাবাহিক পূর্ণাঙ্কের পার্থক্য কত? – ১
10. পূর্ণাঙ্কের উপর যোগ করলে ফলাফল কেমন হয়? – ফলাফল সর্বদা পূর্ণাঙ্ক হয়।
11. পূর্ণাঙ্কের উপর বিয়োগ করলে ফলাফল কেমন হয়? – ফলাফল সর্বদা পূর্ণাঙ্ক হয়।
12. পূর্ণাঙ্কের উপর গুণ করলে ফলাফল কেমন হয়? – ফলাফল সর্বদা পূর্ণাঙ্ক হয়।
13. পূর্ণাঙ্কের উপর ভাগ করলে ফলাফল কেমন হয়? – ফলাফল সবসময় পূর্ণাঙ্ক হয় না।
14. −7 এবং 5-এর যোগফল কত? – (−2)
15. −4 × −6 এর গুণফল কত? – শুধু 24
যৌক্তিক সংখ্যা
1. যৌক্তিক সংখ্যা কাকে বলে? – যে সকল সংখ্যা p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে p ও q পূর্ণাঙ্ক এবং q ≠ 0, তাদের যৌক্তিক সংখ্যা বলে।
2. যৌক্তিক সংখ্যার সেট কীভাবে প্রকাশ করা হয়? – Q দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
3. 0 কি যৌক্তিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, কারণ 0 = 0/1।
4. সব পূর্ণ সংখ্যা কি যৌক্তিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, কারণ প্রত্যেক পূর্ণ সংখ্যা p/1 আকারে লেখা যায়।
5. 1/2 কি যৌক্তিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, কারণ এটি p/q আকারে প্রকাশিত।
6. −5 কি যৌক্তিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, কারণ −5 = −5/1।
7. দশমিক সংখ্যা 0.25 কি যৌক্তিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, কারণ 0.25 = 1/4।
8. পুনরাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা কি যৌক্তিক সংখ্যা?
– হ্যাঁ, সব পুনরাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা যৌক্তিক।
9. অপরাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা কি যৌক্তিক সংখ্যা? – না, অপরাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা অযৌক্তিক।
10. 0.333… (অনন্ত পুনরাবৃত্ত) কে ভগ্নাংশে প্রকাশ করো। – 1/3
11. দুটি যৌক্তিক সংখ্যার যোগফল কেমন হয়? – যোগফল সর্বদা যৌক্তিক সংখ্যা হয়।
12. দুটি যৌক্তিক সংখ্যার গুণফল কেমন হয়? – গুণফল সর্বদা যৌক্তিক সংখ্যা হয়।
13. দুটি যৌক্তিক সংখ্যার ভাগফল কেমন হয়? – ভাগফল যৌক্তিক হয়, যদি ভাজক শূন্য না হয়।
14. 3/4 এবং 5/6 এর যোগফল কত? – (3/4 + 5/6) = 19/12
15. −2/3 এবং 9/4 এর গুণফল কত? – (−3/2)
অযৌক্তিক সংখ্যা (Irrational Numbers)
1. অযৌক্তিক সংখ্যা কাকে বলে? – যে সকল সংখ্যা p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণাঙ্ক এবং q ≠ 0, তাদের অযৌক্তিক সংখ্যা বলে।
2. অযৌক্তিক সংখ্যার দশমিক রূপ কেমন হয়? – দশমিক রূপ অপরাবৃত্ত ও অসীম হয়।
3. √2 কি অযৌক্তিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, √2 একটি অযৌক্তিক সংখ্যা।
4. √9 কি অযৌক্তিক সংখ্যা? – না, √9 = 3 যা একটি যৌক্তিক সংখ্যা।
5. π (পাই) কি অযৌক্তিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, π একটি অযৌক্তিক সংখ্যা।
6. 0.1010010001… কি অযৌক্তিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, এটি অপরাবৃত্ত অসীম দশমিক।
7. সব অপরাবৃত্ত দশমিক সংখ্যা কি অযৌক্তিক? – হ্যাঁ।
8. 1.414213… সংখ্যাটি কোন শ্রেণির? – অযৌক্তিক সংখ্যা।
9. দুটি অযৌক্তিক সংখ্যার যোগফল কেমন হয়? – যোগফল যৌক্তিক বা অযৌক্তিক—দুটোই হতে পারে।
10. দুটি অযৌক্তিক সংখ্যার গুণফল কেমন হয়? – গুণফল যৌক্তিক বা অযৌক্তিক—দুটোই হতে পারে।
11. একটি যৌক্তিক ও একটি অযৌক্তিক সংখ্যার যোগফল কেমন হয়? – যোগফল সর্বদা অযৌক্তিক হয়।
12. একটি যৌক্তিক ও একটি অযৌক্তিক সংখ্যার গুণফল কেমন হয়? – গুণফল অযৌক্তিক হয় (যদি যৌক্তিক সংখ্যা ০ না হয়)।
13. √5 + √7 কি অযৌক্তিক? – হ্যাঁ।
14. √3 × √12 কে সরল করো। – √36 = 6 (যৌক্তিক সংখ্যা)
15. √2 ও √8 এর যোগফল সরল করো। – √2 + 2√2 = 3√2
মৌলিক সংখ্যা (Prime Numbers)
1. মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে? – যে সংখ্যা ১ ও নিজে ছাড়া আর কোনো সংখ্যায় নিঃশেষে বিভাজ্য নয়, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
2. ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কোনটি? – 2
3. 1 কি মৌলিক সংখ্যা? – না, 1 মৌলিক সংখ্যা নয়।
4. কেন 2 একটি বিশেষ মৌলিক সংখ্যা? – কারণ 2 একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।
5. প্রথম পাঁচটি মৌলিক সংখ্যা লেখো। – 2, 3, 5, 7, 11
6. 9 কি মৌলিক সংখ্যা? – না, কারণ 9 = 3 × 3।
7. 17 কি মৌলিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, 17 একটি মৌলিক সংখ্যা।
8. দুটি ধারাবাহিক মৌলিক সংখ্যা কি হতে পারে? – হ্যাঁ, 2 ও 3।
9. মৌলিক সংখ্যার মোট সংখ্যা কত? – অসীম
10. 1 থেকে 10 পর্যন্ত মোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে? – 4টি (2, 3, 5, 7)
11. কোনো সংখ্যা মৌলিক কিনা যাচাই করার সহজ পদ্ধতি কী? – সংখ্যাটিকে √n পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো দিয়ে ভাগ করে পরীক্ষা করা।
12. 49 কি মৌলিক সংখ্যা? – না, কারণ 49 = 7 × 7।
13. দুটি মৌলিক সংখ্যার গুণফল কেমন সংখ্যা হয়? – সর্বদা যৌগিক সংখ্যা হয়।
14. 1 থেকে 100 পর্যন্ত মোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে? – 25টি
15. 97 কি মৌলিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, 97 একটি মৌলিক সংখ্যা।
যৌগিক সংখ্যা (Composite Numbers)
1. যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে? – যে সংখ্যা ১ ও নিজে ছাড়া আরও অন্তত একটি ভিন্ন গুণনীয়ক দ্বারা বিভাজ্য, তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।
2. ক্ষুদ্রতম যৌগিক সংখ্যা কোনটি? – 4
3. 1 কি যৌগিক সংখ্যা? – না, 1 যৌগিক সংখ্যা নয়।
4. 4 কেন যৌগিক সংখ্যা? – কারণ 4 = 2 × 2।
5. প্রথম পাঁচটি যৌগিক সংখ্যা লেখো। – 4, 6, 8, 9, 10
6. সব জোড় সংখ্যা কি যৌগিক? – না, কারণ 2 একটি জোড় মৌলিক সংখ্যা।
7. 15 কি যৌগিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, কারণ 15 = 3 × 5।
8. 21 কি যৌগিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, কারণ 21 = 3 × 7।
9. যৌগিক সংখ্যার মোট সংখ্যা কত? – অসীম
10. দুটি যৌগিক সংখ্যার যোগফল কেমন হতে পারে? – যোগফল যৌক্তিক বা মৌলিক—দুটোই হতে পারে।
11. দুটি যৌগিক সংখ্যার গুণফল কেমন হয়? – সর্বদা যৌগিক সংখ্যা হয়।
12. 1 থেকে 10 পর্যন্ত মোট কতটি যৌগিক সংখ্যা আছে? – 4টি (4, 6, 8, 9)
13. 49 কি যৌগিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, কারণ 49 = 7 × 7।
14. 1 ও মৌলিক সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কী? – 1-এর একটিমাত্র গুণনীয়ক, মৌলিক সংখ্যার দুটি এবং যৌগিক সংখ্যার দুইয়ের বেশি গুণনীয়ক থাকে।
15. 1 থেকে 20 পর্যন্ত মোট কতটি যৌগিক সংখ্যা আছে? – 11টি
সহমৌলিক সংখ্যা (Co-prime Numbers)
1. সহমৌলিক সংখ্যা কাকে বলে? – যে দুটি বা ততোধিক সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (HCF) 1 হয়, তাদের সহমৌলিক সংখ্যা বলে।
2. 8 ও 15 কি সহমৌলিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, কারণ HCF(8, 15) = 1।
3. 6 ও 9 কি সহমৌলিক সংখ্যা? – না, কারণ HCF(6, 9) = 3।
4. দুটি মৌলিক সংখ্যা কি সবসময় সহমৌলিক হয়? – হ্যাঁ, যদি তারা ভিন্ন মৌলিক সংখ্যা হয়।
5. 2 ও 3 কি সহমৌলিক সংখ্যা? – হ্যাঁ।
6. 4 ও 9 কি সহমৌলিক সংখ্যা? – হ্যাঁ, কারণ HCF(4, 9) = 1।
7. দুটি ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যা কি সহমৌলিক হয়? – হ্যাঁ, সব ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যা সহমৌলিক।
8. 14 ও 15 কি সহমৌলিক সংখ্যা? – হ্যাঁ।
9. সহমৌলিক সংখ্যার ক্ষেত্রে LCM ও HCF-এর সম্পর্ক কী? – LCM × HCF = দুই সংখ্যার গুণফল এবং এখানে HCF = 1।
10. 1 কি সব সংখ্যার সঙ্গে সহমৌলিক? – হ্যাঁ।
11. দুটি যৌগিক সংখ্যা কি সহমৌলিক হতে পারে? – হ্যাঁ, যেমন 8 ও 15।
12. 12 ও 25 কি সহমৌলিক সংখ্যা? – হ্যাঁ।
13. 18 ও 35 কি সহমৌলিক সংখ্যা? – হ্যাঁ।
14. সহমৌলিক সংখ্যা কি মৌলিক হওয়া বাধ্যতামূলক? – না, সহমৌলিক সংখ্যা মৌলিক বা যৌগিক—যেকোনো হতে পারে।
15. 16 ও 24 কি সহমৌলিক সংখ্যা? – না, কারণ HCF(16, 24) = 8।
ভগ্নাংশ (Fractions)
1. ভগ্নাংশ কাকে বলে? – যে সংখ্যা লব ও হরের আকারে লেখা যায়, যেখানে হর শূন্য নয়, তাকে ভগ্নাংশ বলে।
2. ভগ্নাংশের লব কাকে বলে? – ভগ্নাংশের উপরের সংখ্যাটিকে লব বলে।
3. ভগ্নাংশের হর কাকে বলে? – ভগ্নাংশের নিচের সংখ্যাটিকে হর বলে।
4. প্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে? – যে ভগ্নাংশে লব হরের চেয়ে ছোট, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
5. অপ্রকৃত ভগ্নাংশ কাকে বলে? – যে ভগ্নাংশে লব হরের সমান বা বড়, তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
6. মিশ্র ভগ্নাংশ কাকে বলে? – পূর্ণ সংখ্যা ও প্রকৃত ভগ্নাংশের সমন্বয়ে গঠিত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে।
7. 7/4 কোন ধরনের ভগ্নাংশ? – অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।
8. 3 1/2 কে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করো। – 7/2
9. সমমান ভগ্নাংশ কাকে বলে? – যে ভগ্নাংশগুলোর মান সমান, তাদের সমমান ভগ্নাংশ বলে।
10. 1/2 এর একটি সমমান ভগ্নাংশ লেখো। – 2/4
11. ভগ্নাংশের যোগফল কিভাবে নির্ণয় করা হয়? – প্রথমে লবগুলোর যোগ করে, তারপর সাধারণ হর নেওয়া হয়।
12. ভগ্নাংশের গুণফল কিভাবে নির্ণয় করা হয়? – লব × লব এবং হর × হর।
13. ভগ্নাংশের ভাগ কিভাবে করা হয়? – প্রথম ভগ্নাংশকে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের বিপরীত ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করা হয়।
14. 3/5 এবং 4/7 এর যোগফল কত? – (3/5 + 4/7) = 41/35
15. 6/7 × 14/3 এর গুণফল কত? – 4
দশমিক সংখ্যা (Decimal Numbers)
1. দশমিক সংখ্যা কাকে বলে? – যে সংখ্যাগুলি দশমিক বিন্দু (.) ব্যবহার করে প্রকাশ করা হয়, তাদের দশমিক সংখ্যা বলে।
2. 0.5 কোন ধরনের সংখ্যা? – দশমিক সংখ্যা।
3. দশমিক সংখ্যায় দশমিক বিন্দুর ডানদিকে প্রথম অঙ্কের স্থানীয় মান কী? – দশমাংশ (1/10)।
4. দশমিক সংখ্যায় দশমিক বিন্দুর ডানদিকে দ্বিতীয় অঙ্কের স্থানীয় মান কী? – শতকাংশ (1/100)।
5. সসীম দশমিক সংখ্যা কাকে বলে? – যে দশমিক সংখ্যায় দশমিক বিন্দুর পরে সীমিত সংখ্যক অঙ্ক থাকে।
6. অসীম দশমিক সংখ্যা কাকে বলে? – যে দশমিক সংখ্যায় দশমিক বিন্দুর পরে অসীম অঙ্ক থাকে।
7. 0.25 কি সসীম দশমিক সংখ্যা? – হ্যাঁ।
8. 0.333… কি সসীম দশমিক সংখ্যা? – না, এটি অসীম পুনরাবৃত্ত দশমিক।
9. কোন ধরনের দশমিক সংখ্যা যৌক্তিক? – সসীম দশমিক ও পুনরাবৃত্ত অসীম দশমিক।
10. কোন ধরনের দশমিক সংখ্যা অযৌক্তিক? – অপরাবৃত্ত অসীম দশমিক।
11. 0.125 কে ভগ্নাংশে প্রকাশ করো। – 1/8
12. 2.75 কে ভগ্নাংশে প্রকাশ করো। – 11/4
13. 3/4 কে দশমিক সংখ্যায় প্রকাশ করো। – 0.75
14. 1.2 এবং 0.35 এর যোগফল কত? – 1.55
15. 2.5 × 0.4 এর গুণফল কত? – 1
স্থানীয় মান ও মুখ্য মান (Place Value & Face Value)
1. মুখ্য মান কাকে বলে? – কোনো সংখ্যায় ব্যবহৃত অঙ্কের নিজস্ব মানকে মুখ্য মান বলে।
2. স্থানীয় মান কাকে বলে? – কোনো সংখ্যায় একটি অঙ্ক যে স্থানে আছে, সেই স্থান অনুযায়ী তার যে মান নির্ধারিত হয় তাকে স্থানীয় মান বলে।
3. 5 সংখ্যাটির মুখ্য মান কত? – 5
4. 5 সংখ্যাটির স্থানীয় মান কীভাবে নির্ণয় করা হয়? – অঙ্কটির মান × তার স্থানের মান।
5. 345 সংখ্যায় 4-এর মুখ্য মান কত? – 4
6. 345 সংখ্যায় 4-এর স্থানীয় মান কত? – 40
7. 708 সংখ্যায় 7-এর স্থানীয় মান কত? – 700
8. 708 সংখ্যায় 0-এর মুখ্য মান কত? – 0
9. 708 সংখ্যায় 0-এর স্থানীয় মান কত? – 0
10. 5023 সংখ্যায় 2-এর স্থানীয় মান কত? – 20
11. কোনো অঙ্কের মুখ্য মান কি অবস্থান পরিবর্তনে বদলায়? – না, মুখ্য মান কখনো বদলায় না।
12. কোনো অঙ্কের স্থানীয় মান কি অবস্থান পরিবর্তনে বদলায়? – হ্যাঁ, স্থানীয় মান অবস্থান অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়।
13. 9 সংখ্যাটির দশকের স্থানে স্থানীয় মান কত? – 90
14. 0-এর মুখ্য মান ও স্থানীয় মানের বিশেষত্ব কী? – উভয় ক্ষেত্রেই মান 0 হয়।
15. 6008 সংখ্যায় 6 ও 8-এর স্থানীয় মানের পার্থক্য কত? – 6000 − 8 = 5992
LCM (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক)
1. LCM কাকে বলে? – দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকদের মধ্যে যে গুণিতকটি সবচেয়ে ছোট, তাকে LCM বলে।
2. দুটি সংখ্যার LCM ও HCF-এর মধ্যে সম্পর্ক কী? – LCM × HCF = দুটি সংখ্যার গুণফল।
3. 2 ও 3-এর LCM কত? – 6
4. 4 ও 6-এর LCM কত? – 12
5. দুটি সহমৌলিক সংখ্যার LCM কত হয়? – তাদের গুণফলের সমান।
6. 5 ও 7-এর LCM কত? – 35
7. দুটি সংখ্যার মধ্যে একটি যদি অপরটিকে নিঃশেষে ভাগ করে, তবে তাদের LCM কত হয়? – বড় সংখ্যাটিই LCM হয়।
8. 8 ও 16-এর LCM কত? – 16
9. মৌলিক সংখ্যাগুলোর LCM কীভাবে নির্ণয় করা হয়? – সব সংখ্যার গুণফলই LCM হয়।
10. 6, 8 ও 12-এর LCM কত? – 24
11. ভগ্নাংশের LCM কীভাবে নির্ণয় করা হয়? – লবগুলোর LCM ÷ হরগুলোর HCF।
12. 1 ও যেকোনো সংখ্যার LCM কত? – ঐ সংখ্যাটিই।
13. 9 ও 15-এর LCM কত? – 45
14. LCM কি সবসময় সংখ্যাগুলোর চেয়ে বড় হয়? – না, কোনো সংখ্যা যদি অপরটির গুণিতক হয়, তবে LCM বড় সংখ্যার সমান হয়।
15. 12 ও 18-এর LCM কত? – 36
HCF / GCD (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক)
1. HCF বা GCD কাকে বলে? – দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কদের মধ্যে যে গুণনীয়কটি সবচেয়ে বড়, তাকে HCF বা GCD বলে।
2. HCF ও LCM-এর মধ্যে সম্পর্ক কী? – HCF × LCM = দুটি সংখ্যার গুণফল।
3. 6 ও 8-এর HCF কত? – 2
4. 12 ও 18-এর HCF কত? – 6
5. দুটি সহমৌলিক সংখ্যার HCF কত হয়? – 1
6. 1 ও যেকোনো সংখ্যার HCF কত? – 1
7. দুটি সংখ্যার মধ্যে একটি যদি অপরটিকে নিঃশেষে ভাগ করে, তবে তাদের HCF কত? – ছোট সংখ্যাটিই HCF হয়।
8. মৌলিক সংখ্যাগুলোর HCF কত হয়? – 1 (যদি তারা ভিন্ন মৌলিক সংখ্যা হয়)।
9. 15 ও 25-এর HCF কত? – 5
10. ভগ্নাংশের HCF কীভাবে নির্ণয় করা হয়? – লবগুলোর HCF ÷ হরগুলোর LCM।
11. 16 ও 24-এর HCF কত? – 8
12. দুটি সংখ্যার HCF কি তাদের যেকোনো সংখ্যার চেয়ে বড় হতে পারে? – না, HCF কখনো সংখ্যাগুলোর চেয়ে বড় হয় না।
13. 14, 21 ও 28-এর HCF কত? – 7
14. HCF নির্ণয়ের একটি সহজ পদ্ধতি কী? – ইউক্লিডীয় ভাগ পদ্ধতি।
15. 45 ও 75-এর HCF কত? – 15
সাধারণ গড় (Simple Average)
1. গড় (Average) কাকে বলে? – কয়েকটি সংখ্যার যোগফলকে মোট সংখ্যার দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে গড় বলে।
2. সাধারণ গড় নির্ণয়ের সূত্র কী? – গড় = সংখ্যাগুলির যোগফল ÷ মোট সংখ্যা
3. 5 ও 15-এর গড় কত? – (5 + 15) ÷ 2 = 10
4. 2, 4, 6, 8-এর গড় কত? – (2 + 4 + 6 + 8) ÷ 4 = 5
5. 10টি সংখ্যার গড় যদি 20 হয়, তবে সংখ্যাগুলোর যোগফল কত? – 20 × 10 = 200
6. 7টি সংখ্যার গড় 12 হলে যোগফল কত? – 84
7. দুটি সংখ্যার গড় 25 হলে তাদের যোগফল কত? – 50
8. 3, 5, 7 ও x-এর গড় 6 হলে x-এর মান কত? – 5
9. 10, 20 ও 30-এর গড় কত? – 20
10. পাঁচটি সংখ্যার গড় 18 হলে তাদের যোগফল কত? – 90
11. কিছু সংখ্যার গড় 15 এবং মোট সংখ্যা 8 হলে যোগফল কত? – 120
12. কোনো সংখ্যামালার গড় 25। যদি প্রতিটি সংখ্যার সাথে 5 যোগ করা হয়, নতুন গড় কত হবে? – 30
13. কোনো সংখ্যামালার গড় 40। যদি প্রতিটি সংখ্যা 10 কমানো হয়, নতুন গড় কত হবে? – 30
14. 6টি সংখ্যার গড় 14। একটি নতুন সংখ্যা যোগ করলে গড় 15 হয়। নতুন সংখ্যাটি কত? – 21
15. 8টি সংখ্যার গড় 20। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় 18 হয়। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত? – 34
ওজনযুক্ত গড় (Weighted Average)
1. গড় (Average) কাকে বলে? – কয়েকটি সংখ্যার যোগফলকে মোট সংখ্যার দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে গড় বলে।
2. সাধারণ গড় নির্ণয়ের সূত্র কী? – গড় = সংখ্যাগুলির যোগফল ÷ মোট সংখ্যা
3. 5 ও 15-এর গড় কত? – (5 + 15) ÷ 2 = 10
4. 2, 4, 6, 8-এর গড় কত? – (2 + 4 + 6 + 8) ÷ 4 = 5
5. 10টি সংখ্যার গড় যদি 20 হয়, তবে সংখ্যাগুলোর যোগফল কত? – 20 × 10 = 200
6. 7টি সংখ্যার গড় 12 হলে যোগফল কত? – 84
7. দুটি সংখ্যার গড় 25 হলে তাদের যোগফল কত? – 50
8. 3, 5, 7 ও x-এর গড় 6 হলে x-এর মান কত? – 5
9. 10, 20 ও 30-এর গড় কত? – 20
10. পাঁচটি সংখ্যার গড় 18 হলে তাদের যোগফল কত? – 90
11. কিছু সংখ্যার গড় 15 এবং মোট সংখ্যা 8 হলে যোগফল কত? – 120
12. কোনো সংখ্যামালার গড় 25। যদি প্রতিটি সংখ্যার সাথে 5 যোগ করা হয়, নতুন গড় কত হবে? – 30
13. কোনো সংখ্যামালার গড় 40। যদি প্রতিটি সংখ্যা 10 কমানো হয়, নতুন গড় কত হবে? – 30
14. 6টি সংখ্যার গড় 14। একটি নতুন সংখ্যা যোগ করলে গড় 15 হয়। নতুন সংখ্যাটি কত? – 21
15. 8টি সংখ্যার গড় 20। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় 18 হয়। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত? – 34
গড় পরিবর্তন (Change in Average)
1. গড় পরিবর্তন কাকে বলে? – কোনো সংখ্যামালায় নতুন সংখ্যা যোগ/বিয়োগ হলে বা কোনো মান পরিবর্তিত হলে গড়ের যে পরিবর্তন ঘটে তাকে গড় পরিবর্তন বলে।
2. nটি সংখ্যার গড় A হলে তাদের যোগফল কত? – n × A
3. nটি সংখ্যার গড় A এবং একটি নতুন সংখ্যা x যোগ করলে নতুন গড় কীভাবে নির্ণয় করা হয়? – নতুন গড় = (nA + x) ÷ (n + 1)
4. 5টি সংখ্যার গড় 20। একটি সংখ্যা যোগ করলে গড় 22 হয়। যোগ করা সংখ্যাটি কত? – (5×20 থেকে নতুন যোগফল 6×22) ⇒ 132 − 100 = 32
5. 10টি সংখ্যার গড় 15। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় 14 হয়। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত? – (10×15 − 9×14) = 150 − 126 = 24
6. nটি সংখ্যার গড় A। যদি প্রতিটি সংখ্যার সাথে k যোগ করা হয়, নতুন গড় কত হবে? – A + k
7. nটি সংখ্যার গড় A। যদি প্রতিটি সংখ্যা k দ্বারা গুণ করা হয়, নতুন গড় কত হবে? – kA
8. 8টি সংখ্যার গড় 25। প্রতিটি সংখ্যার সাথে 5 যোগ করলে নতুন গড় কত হবে? – 30
9. 6টি সংখ্যার গড় 18। প্রতিটি সংখ্যা 2 দ্বারা গুণ করলে নতুন গড় কত হবে? – 36
10. 12টি সংখ্যার গড় 30। দুটি নতুন সংখ্যা 40 ও 50 যোগ করলে নতুন গড় কত? – (12×30 + 40 + 50) ÷ 14 = 32.14 (প্রায়)
11. 9টি সংখ্যার গড় 20। তিনটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় 18 হয়। বাদ দেওয়া তিনটি সংখ্যার যোগফল কত? – (9×20 − 6×18) = 180 − 108 = 72
12. কোনো শ্রেণিতে 30 জন ছাত্রের গড় নম্বর 60। 5 জন নতুন ছাত্র যোগ হলে গড় 62 হয়। নতুন 5 জনের গড় কত?
– [(35×62 − 30×60) ÷ 5] = 74
13. কোনো দলের গড় বয়স 25 বছর। একজন 35 বছর বয়সী ব্যক্তি যোগ হলে গড় 26 হয়। দলে আগের সদস্য সংখ্যা কত? – n×25 + 35 = (n+1)×26 ⇒ n = 9
14. 7টি সংখ্যার গড় 14। একটি সংখ্যা x বাদ দিলে গড় 12 হয়। x-এর মান কত? – (7×14 − 6×12) = 98 − 72 = 26
15. কোনো সংখ্যামালায় একটি মান 10 দ্বারা বাড়ালে গড় 2 বাড়ে। মোট সংখ্যা কত? – মোট সংখ্যা = 10 ÷ 2 = 5
গড় নির্ণয় সূত্র (Average Formula)
1. গড় নির্ণয়ের মৌলিক সূত্র কী? – গড় = মোট যোগফল ÷ মোট সংখ্যা
2. nটি সংখ্যার গড় A হলে যোগফলের সূত্র কী? – যোগফল = n × A
3. দুটি সংখ্যার গড় নির্ণয়ের সূত্র কী? – (a + b) ÷ 2
4. তিনটি সংখ্যার গড় নির্ণয়ের সূত্র কী? – (a + b + c) ÷ 3
5. nটি সংখ্যার মধ্যে একটি সংখ্যা x যোগ করলে নতুন গড়ের সূত্র কী? – নতুন গড় = (nA + x) ÷ (n + 1)
6. nটি সংখ্যার মধ্যে একটি সংখ্যা x বাদ দিলে নতুন গড়ের সূত্র কী? – নতুন গড় = (nA − x) ÷ (n − 1)
7. প্রতিটি সংখ্যার সাথে k যোগ করলে গড়ের পরিবর্তনের সূত্র কী?
– নতুন গড় = A + k
8. প্রতিটি সংখ্যাকে k দ্বারা গুণ করলে নতুন গড়ের সূত্র কী? – নতুন গড় = kA
9. দুটি দলের সম্মিলিত গড় নির্ণয়ের সূত্র কী?
– সম্মিলিত গড় = (n₁A₁ + n₂A₂) ÷ (n₁ + n₂)
10. তিনটি দলের সম্মিলিত গড় নির্ণয়ের সূত্র কী? – (n₁A₁ + n₂A₂ + n₃A₃) ÷ (n₁ + n₂ + n₃)
11. ওজনযুক্ত গড়ের সাধারণ সূত্র কী? – ওজনযুক্ত গড় = (Σwx) ÷ (Σw)
12. গড় পরিবর্তনের সূত্র কী? – গড়ের পরিবর্তন = মোট পরিবর্তন ÷ মোট সংখ্যা
13. কোনো মান d দ্বারা বাড়ালে গড় ΔA বাড়ে, মোট সংখ্যার সূত্র কী? – মোট সংখ্যা = d ÷ ΔA
14. গড়ের সাহায্যে বাদ দেওয়া সংখ্যার সূত্র কী? – বাদ দেওয়া সংখ্যা = পুরনো যোগফল − নতুন যোগফল
15. গড় সম্পর্কিত সমস্যায় সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত দুটি মূল সূত্র কোনটি? –(1) যোগফল = n × গড় (2) সম্মিলিত গড় = মোট যোগফল ÷ মোট সংখ্যা